Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 8 x + 25 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = 25$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $100$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{8 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 i$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $100$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{8 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 i$

Этап 4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 4 + 3 i$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $25$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $100$ из $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 6 i}{2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{8 \pm 6 i}{2}$ .

$x = 4 \pm 3 i$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 4 - 3 i$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4 + 3 i, 4 - 3 i$