Основы мат. анализа Примеры

$x^{3} - 2 x^{2} - 5 x + 10 = 0$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} - 2 x^{2}) - 5 x + 10 = 0$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x - 2) - 5 (x - 2) = 0$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{2} - 5) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5

Приравняем $x^{2} - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2} - 5$ к $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 5$

Этап 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Этап 5.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{5}$

Этап 5.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{5}$

Этап 5.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x^{2} - 5) = 0$ верно.

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$x = 2, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$