Основы мат. анализа Примеры

$2 x^{2} + x - 5 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 2$ , $b = 1$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.3

Добавим $1$ и $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Этап 4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Этап 4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{41}}{4}$

Этап 4.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{41}}{4}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{41})}{4}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{41})}{4}$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $40$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{4}$

Этап 5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{41}}{4}$

Этап 5.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{41}}{4}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{41}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{41})}{4}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\sqrt{41})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{41})}{4}$

Этап 5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.35078105 \dots, - 1.85078105 \dots$