Основы мат. анализа Примеры

$0 = (- 16) t^{2} + (60) t + 80$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $(- 16) t^{2}$ из обеих частей уравнения.

$16 t^{2} = (60) t + 80$

Этап 1.2

Вычтем $(60) t$ из обеих частей уравнения.

$16 t^{2} - 60 t = 80$

Этап 1.3

Вычтем $80$ из обеих частей уравнения.

$16 t^{2} - 60 t - 80 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $16 t^{2} - 60 t - 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $16 t^{2}$ .

$4 (4 t^{2}) - 60 t - 80 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 60 t$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) - 80 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $- 80$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $4 t^{2} - 15 t - 20$ на $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = \frac{0}{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 15$ и $c = - 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Добавим $225$ и $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Добавим $225$ и $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 15$ в степень $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.1.3

Добавим $225$ и $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Этап 8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$t = \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Десятичная форма:

$t = 4.79315438 \dots, - 1.04315438 \dots$