Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x - 9}{x + 5} = \frac{x + 4}{x + 8}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x + 4}{x + 8}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x - 9}{x + 5} - \frac{x + 4}{x + 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{x - 9}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{x + 4}{x + 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 9}{x + 5} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) (x + 8)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{x - 9}{x + 5}$ на $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{x + 4}{x + 8} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{x + 4}{x + 8}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 8) (x + 5)} = 0$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 8) (x + 5)$ .

$\frac{(x - 9) (x + 8)}{(x + 5) (x + 8)} - \frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 9) (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Развернем $(x - 9) (x + 8)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 8) - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 (x + 8) - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.2.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x - 9 x - 9 \cdot 8 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.2.1.3

Умножим $- 9$ на $8$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - 9 x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $9 x$ из $8 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 1 \cdot 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 + (- x - 4) (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.5

Развернем $(- x - 4) (x + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x (x + 5) - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 (x + 5)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x - 72 - x \cdot x - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - (x \cdot x) - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - x \cdot 5 - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.6.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 4 \cdot 5}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.6.1.3

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 5 x - 4 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.6.2

Вычтем $4 x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 72 - x^{2} - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.7

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{- x - 72 + 0 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.8

Добавим $- x$ и $0$ .

$\frac{- x - 72 - 9 x - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.9

Вычтем $9 x$ из $- x$ .

$\frac{- 10 x - 72 - 20}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.10

Вычтем $20$ из $- 72$ .

$\frac{- 10 x - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.11

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x - 92$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.11.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 92}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.11.2

Вынесем множитель $2$ из $- 92$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.5.11.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 5 x) + 2 (- 46)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x$ .

$\frac{2 (- (5 x) - 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.7

Перепишем $- 46$ в виде $- 1 (46)$ .

$\frac{2 (- (5 x) - 1 (46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x) - 1 (46)$ .

$\frac{2 (- (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $- (5 x + 46)$ в виде $- 1 (5 x + 46)$ .

$\frac{2 (- 1 (5 x + 46))}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (5 x + 46)}{(x + 5) (x + 8)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$2 (5 x + 46) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (5 x + 46) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $2 (5 x + 46) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 x + 46)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $5 x + 46$ на $1$ .

$5 x + 46 = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$5 x + 46 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $46$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 46$

Этап 4.3

Разделим каждый член $5 x = - 46$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $5 x = - 46$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 46}{5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 46}{5}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{46}{5}$