Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} = \frac{x + 4}{2 x}$

Этап 1

Вычтем $\frac{x + 4}{2 x}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x + 4}{2} + \frac{x - 1}{2} - \frac{x + 4}{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + 4 + x - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.2

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{2 x + 4 - 1}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.3

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{2 x + 3}{2} + \frac{- (x + 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 x + 3}{2} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{2 x + 3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Этап 2.6

Умножим $\frac{2 x + 3}{2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + 3) x}{2 x} - \frac{x + 4}{2 x} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x + 3) x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot x + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.8.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.8.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - (x + 4)}{2 x} = 0$

Этап 2.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 4}{2 x} = 0$

Этап 2.8.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - x - 4}{2 x} = 0$

Этап 2.8.5

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Этап 2.8.6

Перепишем $2 x^{2} + 2 x - 4$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x} = 0$

Этап 2.8.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x} = 0$

Этап 2.8.6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Этап 2.8.6.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2}{2 x} = 0$

Этап 2.8.6.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x} = 0$

Этап 2.8.6.2

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.6.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 2.8.6.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 ((x - 1) (x + 2))}{2 x} = 0$

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 1) (x + 2)}{2 x} = 0$

Этап 2.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 1, - 2$