Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$ .

$\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$

Этап 1.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}}^{3} = 0^{3}$

Этап 1.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ в виде ${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{1} = 0^{3}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Упростим.

$9 + \sqrt{1 + x} = 0^{3}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$9 + \sqrt{1 + x} = 0$

Этап 1.2.4

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{1 + x} = - 9$

Этап 1.2.5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 1.2.6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1 + x}$ в виде ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 1.2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Упростим ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 1.2.6.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Этап 1.2.6.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(1 + x)}^{1} = {(- 9)}^{2}$

Этап 1.2.6.2.1.2

Упростим.

$1 + x = {(- 9)}^{2}$

Этап 1.2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.1

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$1 + x = 81$

Этап 1.2.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 81 - 1$

Этап 1.2.7.2

Вычтем $1$ из $81$ .

$x = 80$

Этап 1.2.8

Исключим решения, которые не делают $0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ истинным.

$Нет решения$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Этап 2.2.2

Упростим $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим путем добавления нулей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Добавим $1$ и $0$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1}}$

Этап 2.2.2.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = \sqrt[3]{9 + 1}$

Этап 2.2.2.2

Добавим $9$ и $1$ .

$y = \sqrt[3]{10}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \sqrt[3]{10})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, \sqrt[3]{10})$

Этап 4