Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{2} + 4 y^{2} + 16 y = 0$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 (0) = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 + 16 (0) = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Умножим $4$ на $0$ .

$4 x^{2} + 0 + 16 (0) = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Умножим $16$ на $0$ .

$4 x^{2} + 0 + 0 = 0$

Этап 1.2.1.2

Объединим противоположные члены в $4 x^{2} + 0 + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Добавим $4 x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{2} + 0 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $4 x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $4 x^{2} = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 0$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 1.2.4

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.4.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 y = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Пусть $u = 4$ . Подставим $u$ вместо $4$ для всех.

$u y^{2} + 16 y = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $y$ из $u y^{2} + 16 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $y$ из $u y^{2}$ .

$y (u y) + 16 y = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем множитель $y$ из $16 y$ .

$y (u y) + y \cdot 16 = 0$

Этап 2.2.1.2.3

Вынесем множитель $y$ из $y (u y) + y \cdot 16$ .

$y (u y + 16) = 0$

Этап 2.2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $4$ .

$y (4 y + 16) = 0$

Этап 2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$4 y + 16 = 0$

Этап 2.2.3

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 2.2.4

Приравняем $4 y + 16$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Приравняем $4 y + 16$ к $0$ .

$4 y + 16 = 0$

Этап 2.2.4.2

Решим $4 y + 16 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$4 y = - 16$

Этап 2.2.4.2.2

Разделим каждый член $4 y = - 16$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $4 y = - 16$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4}$

Этап 2.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 16}{4}$

Этап 2.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 16}{4}$

Этап 2.2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.2.3.1

Разделим $- 16$ на $4$ .

$y = - 4$

Этап 2.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (4 y + 16) = 0$ верно.

$y = 0, - 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0), (0, - 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0), (0, - 4)$

Этап 4