Основы мат. анализа Примеры

$7 x^{2} + 26 x y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $7 x^{2} + 26 x (0) + 7 {(0)}^{2} - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Умножим $26 x (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1.1

Умножим $0$ на $26$ .

$7 x^{2} + 0 x + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Этап 1.2.1.1.1.2

Умножим $0$ на $x$ .

$7 x^{2} + 0 + 7 {(0)}^{2} - 24 = 0$

Этап 1.2.1.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$7 x^{2} + 0 + 7 \cdot 0 - 24 = 0$

Этап 1.2.1.1.3

Умножим $7$ на $0$ .

$7 x^{2} + 0 + 0 - 24 = 0$

Этап 1.2.1.2

Объединим противоположные члены в $7 x^{2} + 0 + 0 - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Добавим $7 x^{2}$ и $0$ .

$7 x^{2} + 0 - 24 = 0$

Этап 1.2.1.2.2

Добавим $7 x^{2}$ и $0$ .

$7 x^{2} - 24 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$7 x^{2} = 24$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $7 x^{2} = 24$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $7 x^{2} = 24$ на $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{24}{7}$

Этап 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

Этап 1.2.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{24}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

Этап 1.2.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

Этап 1.2.5.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

Этап 1.2.5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Этап 1.2.5.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 1.2.5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 1.2.5.4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 1.2.5.4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 1.2.5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 1.2.5.4.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.2.5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.2.5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.2.5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 1.2.5.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Этап 1.2.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

Этап 1.2.5.5.2

Умножим $7$ на $6$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Этап 1.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Этап 1.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Этап 1.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $7 {(0)}^{2} + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$7 \cdot 0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $7$ на $0$ .

$0 + 26 (0) \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $26$ на $0$ .

$0 + 0 \cdot y + 7 y^{2} - 24 = 0$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $0$ на $y$ .

$0 + 0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

Этап 2.2.1.2

Объединим противоположные члены в $0 + 0 + 7 y^{2} - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 7 y^{2} - 24 = 0$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $0$ и $7 y^{2}$ .

$7 y^{2} - 24 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$7 y^{2} = 24$

Этап 2.2.3

Разделим каждый член $7 y^{2} = 24$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим каждый член $7 y^{2} = 24$ на $7$ .

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{24}{7}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{24}{7}$

Этап 2.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{24}{7}}$

Этап 2.2.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{24}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{24}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.2.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.2.5.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.2.5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.2.5.3

Умножим $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.2.5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 2.2.5.4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 2.2.5.4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 2.2.5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 2.2.5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 2.2.5.4.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.2.5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.2.5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.2.5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 2.2.5.4.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Этап 2.2.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{7 \cdot 6}}{7}$

Этап 2.2.5.5.2

Умножим $7$ на $6$ .

$y = \pm \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Этап 2.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Этап 2.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Этап 2.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{2 \sqrt{42}}{7}, - \frac{2 \sqrt{42}}{7}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0), (- \frac{2 \sqrt{42}}{7}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{2 \sqrt{42}}{7}), (0, - \frac{2 \sqrt{42}}{7})$

Этап 4