Основы мат. анализа Примеры

$y = 3 - | x |$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 - | x |$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 - | x | = 0$ .

$3 - | x | = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- | x | = - 3$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- | x | = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- | x | = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x |}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $| x |$ на $1$ .

$| x | = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$| x | = 3$

Этап 1.2.4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 3$

Этап 1.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 1.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 1.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 - | 0 |$

Этап 2.2

Упростим $3 - | 0 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = 3 - 0$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 3 + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $3$ и $0$ .

$y = 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3, 0), (- 3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 3)$

Этап 4