Основы мат. анализа Примеры

$y = 7 (2^{4 x - 10}) - 28$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 7 (2^{4 x - 10}) - 28$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $7 \cdot 2^{4 x - 10} - 28 = 0$ .

$7 \cdot 2^{4 x - 10} - 28 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $28$ к обеим частям уравнения.

$7 \cdot 2^{4 x - 10} = 28$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $7 \cdot 2^{4 x - 10} = 28$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $7 \cdot 2^{4 x - 10} = 28$ на $7$ .

$\frac{7 \cdot 2^{4 x - 10}}{7} = \frac{28}{7}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cdot 2^{4 x - 10}}{7} = \frac{28}{7}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $2^{4 x - 10}$ на $1$ .

$2^{4 x - 10} = \frac{28}{7}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $28$ на $7$ .

$2^{4 x - 10} = 4$

Этап 1.2.4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{4 x - 10} = 2^{2}$

Этап 1.2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x - 10 = 2$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 2 + 10$

Этап 1.2.6.1.2

Добавим $2$ и $10$ .

$4 x = 12$

Этап 1.2.6.2

Разделим каждый член $4 x = 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Разделим каждый член $4 x = 12$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Этап 1.2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4}$

Этап 1.2.6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12}{4}$

Этап 1.2.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.3.1

Разделим $12$ на $4$ .

$x = 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 7 (2^{4 (0) - 10}) - 28$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $7$ на $2^{4 (0) - 10}$ .

$y = 7 \cdot 2^{4 (0) - 10} - 28$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 7 (2^{4 (0) - 10}) - 28$

Этап 2.2.3

Упростим $7 (2^{4 (0) - 10}) - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 7 \cdot 2^{0 - 10} - 28$

Этап 2.2.3.1.2

Вычтем $10$ из $0$ .

$y = 7 \cdot 2^{- 10} - 28$

Этап 2.2.3.1.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 7 \cdot \frac{1}{2^{10}} - 28$

Этап 2.2.3.1.4

Возведем $2$ в степень $10$ .

$y = 7 \cdot \frac{1}{1024} - 28$

Этап 2.2.3.1.5

Объединим $7$ и $\frac{1}{1024}$ .

$y = \frac{7}{1024} - 28$

Этап 2.2.3.2

Чтобы записать $- 28$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1024}{1024}$ .

$y = \frac{7}{1024} - 28 \cdot \frac{1024}{1024}$

Этап 2.2.3.3

Объединим $- 28$ и $\frac{1024}{1024}$ .

$y = \frac{7}{1024} + \frac{- 28 \cdot 1024}{1024}$

Этап 2.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{7 - 28 \cdot 1024}{1024}$

Этап 2.2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1

Умножим $- 28$ на $1024$ .

$y = \frac{7 - 28672}{1024}$

Этап 2.2.3.5.2

Вычтем $28672$ из $7$ .

$y = \frac{- 28665}{1024}$

Этап 2.2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{28665}{1024}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{28665}{1024})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{28665}{1024})$

Этап 4