Основы мат. анализа Примеры

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$(0) - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$ .

$\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2} = (0) - 7$

Этап 1.2.2

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2}) = 4 ((0) - 7)$

Этап 1.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Упростим $4 (\frac{1}{4} \cdot {(x - 3)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и ${(x - 3)}^{2}$ .

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{{(x - 3)}^{2}}{4} = 4 ((0) - 7)$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 3)}^{2} = 4 ((0) - 7)$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим $4 ((0) - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вычтем $7$ из $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 4 \cdot - 7$

Этап 1.2.3.2.1.2

Умножим $4$ на $- 7$ .

${(x - 3)}^{2} = - 28$

Этап 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 3 = \pm \sqrt{- 28}$

Этап 1.2.5

Упростим $\pm \sqrt{- 28}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем $- 28$ в виде $- 1 (28)$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1 (28)}$

Этап 1.2.5.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (28)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x - 3 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$

Этап 1.2.5.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{28}$

Этап 1.2.5.4

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.4.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}$

Этап 1.2.5.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x - 3 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Этап 1.2.5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x - 3 = \pm i \cdot (2 \sqrt{7})$

Этап 1.2.5.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x - 3 = \pm 2 i \sqrt{7}$

Этап 1.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 3 = 2 i \sqrt{7}$

Этап 1.2.6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 i \sqrt{7} + 3$

Этап 1.2.6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 3 = - 2 i \sqrt{7}$

Этап 1.2.6.4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 i \sqrt{7} + 3$

Этап 1.2.6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i \sqrt{7} + 3, - 2 i \sqrt{7} + 3$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{1}{4} \cdot {((0) - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вычтем $3$ из $0$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot {(- 3)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y - 7 = \frac{1}{4} \cdot 9$

Этап 2.2.1.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $9$ .

$y - 7 = \frac{9}{4}$

Этап 2.2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{9}{4} + 7$

Этап 2.2.2.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.2.2.3

Объединим $7$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Этап 2.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{9 + 7 \cdot 4}{4}$

Этап 2.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.5.1

Умножим $7$ на $4$ .

$y = \frac{9 + 28}{4}$

Этап 2.2.2.5.2

Добавим $9$ и $28$ .

$y = \frac{37}{4}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{37}{4})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{37}{4})$

Этап 4