Основы мат. анализа Примеры

$h (x) = \ln (x + 4)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \ln (x + 4)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\ln (x + 4) = 0$ .

$\ln (x + 4) = 0$

Этап 1.2.2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x + 4)} = e^{0}$

Этап 1.2.3

Перепишем $\ln (x + 4) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x + 4$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем уравнение в виде $x + 4 = e^{0}$ .

$x + 4 = e^{0}$

Этап 1.2.4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x + 4 = 1$

Этап 1.2.4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = 1 - 4$

Этап 1.2.4.3.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = - 3$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 3, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \ln ((0) + 4)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \ln (0 + 4)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \ln ((0) + 4)$

Этап 2.2.3

Добавим $0$ и $4$ .

$y = \ln (4)$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \ln (4))$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 3, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \ln (4))$

Этап 4