Основы мат. анализа Примеры

$y = 2^{x - 1} - 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2^{x - 1} - 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2^{x - 1} - 1 = 0$ .

$2^{x - 1} - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2^{x - 1} = 1$

Этап 1.2.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

Этап 1.2.4

Развернем $\ln (2^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

Этап 1.2.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим $(x - 1) \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

Этап 1.2.5.1.2

Перепишем $- 1 \ln (2)$ в виде $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

Этап 1.2.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

Этап 1.2.7

Добавим $\ln (2)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (2) = \ln (2)$

Этап 1.2.8

Разделим каждый член $x \ln (2) = \ln (2)$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Разделим каждый член $x \ln (2) = \ln (2)$ на $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Этап 1.2.8.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 1$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2^{(0) - 1} - 1$

Этап 2.2

Упростим $2^{(0) - 1} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = 2^{- 1} - 1$

Этап 2.2.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{1}{2}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{1}{2})$

Этап 4