Основы мат. анализа Примеры

$y = 2^{x - 5} + 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2^{x - 5} + 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2^{x - 5} + 3 = 0$ .

$2^{x - 5} + 3 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2^{x - 5} = - 3$

Этап 1.2.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (- 3)$

Этап 1.2.4

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (- 3)$ не определено.

Неопределенные

Этап 1.2.5

Нет решения для $2^{x - 5} = - 3$

Нет решения

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2^{(0) - 5} + 3$

Этап 2.2

Упростим $2^{(0) - 5} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $5$ из $0$ .

$y = 2^{- 5} + 3$

Этап 2.2.1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2^{5}} + 3$

Этап 2.2.1.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$y = \frac{1}{32} + 3$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + 3 \cdot \frac{32}{32}$

Этап 2.2.3

Объединим $3$ и $\frac{32}{32}$ .

$y = \frac{1}{32} + \frac{3 \cdot 32}{32}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 + 3 \cdot 32}{32}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $3$ на $32$ .

$y = \frac{1 + 96}{32}$

Этап 2.2.5.2

Добавим $1$ и $96$ .

$y = \frac{97}{32}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{97}{32})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{97}{32})$

Этап 4