Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ .

$\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$

Этап 1.2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 7, 3 - x, 1$

Этап 1.2.2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.2.2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.2.2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.2.2.5

Множителем $x + 7$ является само значение $x + 7$ .

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.2.2.6

Множителем $3 - x$ является само значение $3 - x$ .

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.2.2.7

НОК $x + 7, 3 - x$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x + 7) (3 - x)$

Этап 1.2.3

Каждый член в $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ умножим на $(x + 7) (3 - x)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x + 7} + \frac{3}{3 - x} = 0$ на $(x + 7) (3 - x)$ .

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + 7} ((x + 7) (3 - x)) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (3 - x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 3 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 + 2 (- x) + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((x + 7) (3 - x)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2.1.5

Сократим общий множитель $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.5.1

Вынесем множитель $3 - x$ из $(x + 7) (3 - x)$ .

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$6 - 2 x + \frac{3}{3 - x} ((3 - x) (x + 7)) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$6 - 2 x + 3 (x + 7) = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$6 - 2 x + 3 x + 3 \cdot 7 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2.1.7

Умножим $3$ на $7$ .

$6 - 2 x + 3 x + 21 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Добавим $6$ и $21$ .

$- 2 x + 3 x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.2.2.2

Добавим $- 2 x$ и $3 x$ .

$x + 27 = 0 ((x + 7) (3 - x))$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Развернем $(x + 7) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 27 = 0 (x (3 - x) + 7 (3 - x))$

Этап 1.2.3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 (3 - x))$

Этап 1.2.3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 27 = 0 (x \cdot 3 + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Этап 1.2.3.3.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.2.1.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x + 27 = 0 (3 \cdot x + x (- x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Этап 1.2.3.3.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x + 27 = 0 (3 x - x \cdot x + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Этап 1.2.3.3.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.2.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - (x \cdot x) + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Этап 1.2.3.3.2.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x))$

Этап 1.2.3.3.2.1.4

Умножим $7$ на $3$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 + 7 (- x))$

Этап 1.2.3.3.2.1.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$x + 27 = 0 (3 x - x^{2} + 21 - 7 x)$

Этап 1.2.3.3.2.2

Вычтем $7 x$ из $3 x$ .

$x + 27 = 0 (- 4 x - x^{2} + 21)$

Этап 1.2.3.3.3

Умножим $0$ на $- 4 x - x^{2} + 21$ .

$x + 27 = 0$

Этап 1.2.4

Вычтем $27$ из обеих частей уравнения.

$x = - 27$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 27, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{2}{0 + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Этап 2.2.3

Упростим $\frac{2}{(0) + 7} + \frac{3}{3 - (0)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Добавим $0$ и $7$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{3 - (0)}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ и $3 - (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (0)}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3}{- 1 (- 3 + 0)}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{- 1 (- 3 + 0)}$

Этап 2.2.3.1.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 1 (- 3 + 0)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

Этап 2.2.3.1.2.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2}{7} + \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 1 + 0))}$

Этап 2.2.3.1.2.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{7} + \frac{1}{- 1 (- 1 + 0)}$

Этап 2.2.3.1.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2}{7} + \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 1 + 0)}$

Этап 2.2.3.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1 + 0}$

Этап 2.2.3.1.4

Добавим $- 1$ и $0$ .

$y = \frac{2}{7} - \frac{1}{- 1}$

Этап 2.2.3.1.5

Разделим $1$ на $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} - - 1$

Этап 2.2.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{2}{7} + 1$

Этап 2.2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{2}{7} + \frac{7}{7}$

Этап 2.2.3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 + 7}{7}$

Этап 2.2.3.2.3

Добавим $2$ и $7$ .

$y = \frac{9}{7}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{9}{7})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 27, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{9}{7})$

Этап 4