Основы мат. анализа Примеры

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} - 3 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 5)}^{2} = 3$

Этап 1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 3$

Этап 1.2.4

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Этап 1.2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{{(x + 5)}^{2}}{2} = 2 \cdot 3$

Этап 1.2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

${(x + 5)}^{2} = 2 \cdot 3$

Этап 1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

${(x + 5)}^{2} = 6$

Этап 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{6}$

Этап 1.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 5 = \sqrt{6}$

Этап 1.2.7.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = \sqrt{6} - 5$

Этап 1.2.7.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 5 = - \sqrt{6}$

Этап 1.2.7.4

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - \sqrt{6} - 5$

Этап 1.2.7.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{6} - 5, - \sqrt{6} - 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0 + 5)}^{2} - 3$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$

Этап 2.2.3

Упростим $\frac{1}{2} \cdot {((0) + 5)}^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Добавим $0$ и $5$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 3$

Этап 2.2.3.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 25 - 3$

Этап 2.2.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $25$ .

$y = \frac{25}{2} - 3$

Этап 2.2.3.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.3.3

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{25 - 3 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.5.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$y = \frac{25 - 6}{2}$

Этап 2.2.3.5.2

Вычтем $6$ из $25$ .

$y = \frac{19}{2}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{19}{2})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{6} - 5, 0), (- \sqrt{6} - 5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{19}{2})$

Этап 4