Основы мат. анализа Примеры

$y = \log_{5} (x - 2) + 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \log_{5} (x - 2) + 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\log_{5} (x - 2) + 3 = 0$ .

$\log_{5} (x - 2) + 3 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\log_{5} (x - 2) = - 3$

Этап 1.2.3

Перепишем $\log_{5} (x - 2) = - 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{- 3} = x - 2$

Этап 1.2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем уравнение в виде $x - 2 = 5^{- 3}$ .

$x - 2 = 5^{- 3}$

Этап 1.2.4.2

Упростим $5^{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 2 = \frac{1}{5^{3}}$

Этап 1.2.4.2.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$x - 2 = \frac{1}{125}$

Этап 1.2.4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{1}{125} + 2$

Этап 1.2.4.3.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{1}{125} + 2 \cdot \frac{125}{125}$

Этап 1.2.4.3.3

Объединим $2$ и $\frac{125}{125}$ .

$x = \frac{1}{125} + \frac{2 \cdot 125}{125}$

Этап 1.2.4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 125}{125}$

Этап 1.2.4.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.5.1

Умножим $2$ на $125$ .

$x = \frac{1 + 250}{125}$

Этап 1.2.4.3.5.2

Добавим $1$ и $250$ .

$x = \frac{251}{125}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{251}{125}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \log_{5} ((0) - 2) + 3$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Логарифм отрицательного числа не определен.

$y = Undefined$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \log_{5} ((0) - 2) + 3$

Этап 2.2.3

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{251}{125}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4