Основы мат. анализа Примеры

$y = \log_{5} (1 - x)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \log_{5} (1 - x)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\log_{5} (1 - x) = 0$ .

$\log_{5} (1 - x) = 0$

Этап 1.2.2

Перепишем $\log_{5} (1 - x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$5^{0} = 1 - x$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перепишем уравнение в виде $1 - x = 5^{0}$ .

$1 - x = 5^{0}$

Этап 1.2.3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 - x = 1$

Этап 1.2.3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = 1 - 1$

Этап 1.2.3.3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$- x = 0$

Этап 1.2.3.4

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.1

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.3.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Этап 1.2.3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \log_{5} (1 - (0))$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \log_{5} (1 - (0))$

Этап 2.2.2

Упростим $\log_{5} (1 - (0))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $0$ из $1$ .

$y = \log_{5} (1)$

Этап 2.2.2.2

Логарифм $1$ по основанию $5$ равен $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4