Основы мат. анализа Примеры

$y = - \log_{3} (x - 3) + 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \log_{3} (x - 3) + 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \log_{3} (x - 3) + 1 = 0$ .

$- \log_{3} (x - 3) + 1 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- \log_{3} (x - 3) = - 1$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- \log_{3} (x - 3) = - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- \log_{3} (x - 3) = - 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \log_{3} (x - 3)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\log_{3} (x - 3)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $\log_{3} (x - 3)$ на $1$ .

$\log_{3} (x - 3) = \frac{- 1}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$\log_{3} (x - 3) = 1$

Этап 1.2.4

Перепишем $\log_{3} (x - 3) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{1} = x - 3$

Этап 1.2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перепишем уравнение в виде $x - 3 = 3^{1}$ .

$x - 3 = 3$

Этап 1.2.5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3 + 3$

Этап 1.2.5.2.2

Добавим $3$ и $3$ .

$x = 6$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(6, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \log_{3} ((0) - 3) + 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Логарифм отрицательного числа не определен.

$y = Undefined$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \log_{3} ((0) - 3) + 1$

Этап 2.2.3

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(6, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4