Основы мат. анализа Примеры

$y = \sqrt[7]{5 x}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \sqrt[7]{5 x}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt[7]{5 x} = 0$ .

$\sqrt[7]{5 x} = 0$

Этап 1.2.2

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $7$ .

${\sqrt[7]{5 x}}^{7} = 0^{7}$

Этап 1.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(5 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 0^{7}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим ${({(5 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 0^{7}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 x)}^{1} = 0^{7}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Упростим.

$5 x = 0^{7}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$5 x = 0$

Этап 1.2.4

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Разделим каждый член $5 x = 0$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \sqrt[7]{5 (0)}$

Этап 2.2

Упростим $\sqrt[7]{5 (0)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $5$ на $0$ .

$y = \sqrt[7]{0}$

Этап 2.2.2

Перепишем $0$ в виде $0^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{0^{7}}$

Этап 2.2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4