Основы мат. анализа Примеры

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}) = 0$ .

$- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{20}{6}$ .

$- \frac{20}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Упростим $- \frac{20}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель $20$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$- \frac{2 (10)}{6} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{10}{3} (- \frac{6}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 (3)}{20} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{10}{3} (- \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x + 5) (x + 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2

Развернем $(x + 5) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x (x + 1) + 5 (x + 1)) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 5 (x + 1)) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x \cdot 1 + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x + 5 x + 5 \cdot 1) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.3.1.3

Умножим $5$ на $1$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + x + 5 x + 5) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.3.2

Добавим $x$ и $5 x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot ((x^{2} + 6 x + 5) {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} \cdot (x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3}{10} (x^{2} {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.6.1

Умножим $- \frac{3}{10} (x^{2} {(x - 2)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.6.1.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{10}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{x^{2} \cdot 3}{10} {(x - 2)}^{2} - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.1.2

Объединим ${(x - 2)}^{2}$ и $\frac{x^{2} \cdot 3}{10}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} - \frac{3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.6.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{10}$ в числитель.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{10} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 (5)} (6 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.2.3

Вынесем множитель $2$ из $6 x {(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 (5)} (2 (3 x {(x - 2)}^{2})) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.2.4

Сократим общий множитель.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{2 \cdot 5} (2 (3 x {(x - 2)}^{2})) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.2.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 3}{5} (3 x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.3

Объединим $3$ и $\frac{- 3}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{3 \cdot - 3}{5} (x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.4

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{- 9}{5} (x {(x - 2)}^{2}) - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.5

Объединим $x$ и $\frac{- 9}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9}{5} {(x - 2)}^{2} - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.6

Объединим $\frac{x \cdot - 9}{5}$ и ${(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} - \frac{3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.6.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{10}$ в числитель.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{10} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.7.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 (2)} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.7.3

Вынесем множитель $5$ из $5 {(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 (2)} (5 ({(x - 2)}^{2}))) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.7.4

Сократим общий множитель.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{5 \cdot 2} (5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.7.5

Перепишем это выражение.

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3}{2} {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.6.8

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и ${(x - 2)}^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{{(x - 2)}^{2} (x^{2} \cdot 3)}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.7.1

Перенесем $3$ влево от ${(x - 2)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 \cdot ({(x - 2)}^{2} x^{2})}{10} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.7.2

Перенесем $- 9$ влево от $x$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} + \frac{- 9 \cdot x {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 \cdot x {(x - 2)}^{2}}{5} + \frac{- 3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.7.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.8

Чтобы записать $- \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.9.1

Умножим $\frac{9 x {(x - 2)}^{2}}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.9.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- \frac{10}{3} (- \frac{3 {(x - 2)}^{2} x^{2}}{10} - \frac{9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{10}{3} (\frac{- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.11.1

Вынесем множитель $3 {(x - 2)}^{2} x$ из $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.11.1.1

Вынесем множитель $3 {(x - 2)}^{2} x$ из $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x) - 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.11.1.2

Вынесем множитель $3 {(x - 2)}^{2} x$ из $- 9 x {(x - 2)}^{2} \cdot 2$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x (- 3 \cdot 2)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.11.1.3

Вынесем множитель $3 {(x - 2)}^{2} x$ из $3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x (- 3 \cdot 2)$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 3 \cdot 2)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.11.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.12

Чтобы записать $- \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{5}{5}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.13

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.13.1

Умножим $\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{2 \cdot 5}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.13.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{10}{3} (\frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6)}{10} - \frac{3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.14

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.14.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{10}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.14.2

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.14.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{10}{3}$ в числитель.

$\frac{- 10}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.14.2.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10$ .

$\frac{10 (- 1)}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.14.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{10} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.14.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 3 {(x - 2)}^{2} \cdot 5) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.14.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.14.3.1

Умножим $5$ на $- 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.14.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x - 6) - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x (- x) + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.15.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.15.2.1

Перенесем $x$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} (x \cdot x) \cdot - 1 + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.15.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x^{2} \cdot - 1 + 3 {(x - 2)}^{2} x \cdot - 6 - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.15.3

Умножим $- 6$ на $3$ .

$- \frac{1}{3} (3 {(x - 2)}^{2} x^{2} \cdot - 1 - 18 {(x - 2)}^{2} x - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.15.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2} - 18 {(x - 2)}^{2} x - 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.16

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.17.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.17.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

$\frac{- 1}{3} (- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 {(x - 2)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- {(x - 2)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- {(x - 2)}^{2} x^{2})) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.1.4

Перепишем это выражение.

$- (- {(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 ({(x - 2)}^{2} x^{2}) - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.3

Умножим ${(x - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} - \frac{1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.17.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (- 18 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 18 {(x - 2)}^{2} x$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (- 6 {(x - 2)}^{2} x)) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.4.3

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + \frac{- 1}{3} (3 (- 6 {(x - 2)}^{2} x)) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.4.4

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{2} x^{2} - (- 6 {(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.5

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) - \frac{1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.17.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{3}$ в числитель.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (- 15 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15 {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (3 (- 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.6.3

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + \frac{- 1}{3} (3 (- 5 {(x - 2)}^{2})) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.6.4

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) - (- 5 {(x - 2)}^{2}) = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.17.7

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 ({(x - 2)}^{2} x) + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.1.1.18

Изменим порядок множителей в ${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 {(x - 2)}^{2} x + 5 {(x - 2)}^{2}$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{20}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим $- \frac{20}{6} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель $20$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 (10)}{6} \cdot 0$

Этап 1.2.3.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} \cdot 0$

Этап 1.2.3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} \cdot 0$

Этап 1.2.3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = - \frac{10}{3} \cdot 0$

Этап 1.2.3.2.1.2

Умножим $- \frac{10}{3} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0 (\frac{10}{3})$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Умножим $0$ на $\frac{10}{3}$ .

$x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из $x^{2} {(x - 2)}^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из $x^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + 6 x {(x - 2)}^{2} + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4.1.2

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из $6 x {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x) + 5 {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4.1.3

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из $5 {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 0$

Этап 1.2.4.1.4

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из ${(x - 2)}^{2} x^{2} + {(x - 2)}^{2} (6 x)$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5 = 0$

Этап 1.2.4.1.5

Вынесем множитель ${(x - 2)}^{2}$ из ${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x) + {(x - 2)}^{2} \cdot 5$ .

${(x - 2)}^{2} (x^{2} + 6 x + 5) = 0$

Этап 1.2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Разложим $x^{2} + 6 x + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $6$ .

$1, 5$

Этап 1.2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

${(x - 2)}^{2} ((x + 1) (x + 5)) = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 5) = 0$

Этап 1.2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.6

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.6.2

Решим ${(x - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.6.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.7

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 1.2.7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 1.2.8

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 1.2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x - 2)}^{2} (x + 1) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 2, - 1, - 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 1, 0), (- 5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {(0 - 2)}^{2})$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0 + 5) (0 + 1)) {(0 - 2)}^{2})$

Этап 2.2.5

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{6}{20} \cdot ((0 + 5) (0 + 1) {(0 - 2)}^{2})$

Этап 2.2.6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2.7

Упростим $- \frac{6}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1

Сократим общий множитель $6$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$y = - \frac{2 (3)}{20} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2.7.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$y = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2.7.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2.7.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{3}{10} \cdot (((0) + 5) ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2.7.1.2

Добавим $0$ и $5$ .

$y = - \frac{3}{10} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2.7.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{10}$ в числитель.

$y = \frac{- 3}{10} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2.7.1.3.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$y = \frac{- 3}{5 (2)} \cdot (5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2.7.1.3.3

Вынесем множитель $5$ из $5 ((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 3}{5 (2)} \cdot (5 (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}))$

Этап 2.2.7.1.3.4

Сократим общий множитель.

$y = \frac{- 3}{5 \cdot 2} \cdot (5 (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2}))$

Этап 2.2.7.1.3.5

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot (((0) + 1) {((0) - 2)}^{2})$

Этап 2.2.7.1.4

Объединим ${((0) - 2)}^{2}$ и $\frac{- 3}{2}$ .

$y = \frac{{((0) - 2)}^{2} \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Этап 2.2.7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.1

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = \frac{{(- 2)}^{2} \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Этап 2.2.7.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \cdot - 3}{2} \cdot ((0) + 1)$

Этап 2.2.7.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.3.1

Умножим $4$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 12}{2} \cdot ((0) + 1)$

Этап 2.2.7.3.2

Разделим $- 12$ на $2$ .

$y = - 6 \cdot ((0) + 1)$

Этап 2.2.7.3.3

Добавим $0$ и $1$ .

$y = - 6 \cdot 1$

Этап 2.2.7.3.4

Умножим $- 6$ на $1$ .

$y = - 6$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(2, 0), (- 1, 0), (- 5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 4