Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{7}{8})}^{x} = 4^{1 - x}$

Этап 1

Вычтем $4^{1 - x}$ из обеих частей уравнения.

${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x} = 0$

Этап 2

Упростим ${(\frac{7}{8})}^{x} - 4^{1 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{7}{8}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 4^{1 - x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} - 4^{1 - x} \cdot \frac{8^{x}}{8^{x}} = 0$

Этап 2.3

Объединим $- 4^{1 - x}$ и $\frac{8^{x}}{8^{x}}$ .

$\frac{7^{x}}{8^{x}} + \frac{- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7^{x} - 4^{1 - x} \cdot 8^{x}}{8^{x}} = 0$

Этап 2.5

Умножим $- 4^{1 - x} \cdot 8^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{7^{x} - ({(2^{3})}^{x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 4^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Этап 2.5.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot {(2^{2})}^{1 - x})}{8^{x}} = 0$

Этап 2.5.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{1 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 (1 - x)})}{8^{x}} = 0$

Этап 2.5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 \cdot 1 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

Этап 2.5.4.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 + 2 (- x)})}{8^{x}} = 0$

Этап 2.5.4.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{7^{x} - (2^{3 x} \cdot 2^{2 - 2 x})}{8^{x}} = 0$

Этап 2.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{7^{x} - 2^{3 x + 2 - 2 x}}{8^{x}} = 0$

Этап 2.5.6

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$\frac{7^{x} - 2^{x + 2}}{8^{x}} = 0$