Основы мат. анализа Примеры

${(n + 2)}^{2} - 4 (2 n + 1) = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(n + 2)}^{2} - 4 (2 n) - 4 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

${(n + 2)}^{2} - 8 n - 4 \cdot 1 = 0$

Этап 1.1.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

${(n + 2)}^{2} - 8 n - 4 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 0$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $0$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $16$ и $0$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \frac{4 \pm 4}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$n = \frac{4 \pm 4}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 4}{2}$ .

$n = 2 \pm 2$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$n = 4, 0$