Основы мат. анализа Примеры

$(y - 3) (y + 4) = 30$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(y - 3) (y + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(y - 3) (y + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y + 4) - 3 (y + 4) = 30$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot 4 - 3 (y + 4) = 30$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot 4 - 3 y - 3 \cdot 4 = 30$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot 4 - 3 y - 3 \cdot 4 = 30$

Этап 1.1.1.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$y^{2} + 4 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 4 = 30$

Этап 1.1.1.2.1.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$y^{2} + 4 y - 3 y - 12 = 30$

Этап 1.1.1.2.2

Вычтем $3 y$ из $4 y$ .

$y^{2} + y - 12 = 30$

Этап 1.2

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} + y - 12 - 30 = 0$

Этап 1.3

Вычтем $30$ из $- 12$ .

$y^{2} + y - 42 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = - 42$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 42$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $168$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{- 1 \pm 13}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm 13}{2}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = 6, - 7$