Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Этап 1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\ln (x \cdot x^{2}) = 3$

Этап 1.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (x^{1 + 2}) = 3$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\ln (x^{3}) = 3$

Этап 2

Вычтем $\ln (x^{3})$ из обеих частей уравнения.

$0 = 3 - \ln (x^{3})$

Этап 3

Перепишем уравнение в виде $3 - \ln (x^{3}) = 0$ .

$3 - \ln (x^{3}) = 0$