Основы мат. анализа Примеры

$15 = 0.5 \cdot (x - 1) \cdot x$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $0.5 \cdot (x - 1) \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 = (0.5 x + 0.5 \cdot - 1) \cdot x$

Этап 1.1.1.2

Умножим $0.5$ на $- 1$ .

$15 = (0.5 x - 0.5) \cdot x$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 = 0.5 x \cdot x - 0.5 x$

Этап 1.1.1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.1

Перенесем $x$ .

$15 = 0.5 (x \cdot x) - 0.5 x$

Этап 1.1.1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$15 = 0.5 x^{2} - 0.5 x$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $0.5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$15 - 0.5 x^{2} = - 0.5 x$

Этап 1.2.2

Добавим $0.5 x$ к обеим частям уравнения.

$15 - 0.5 x^{2} + 0.5 x = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 0.5$ , $b = 0.5$ и $c = 15$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot 15)}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $0.5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 0.5 \cdot 15}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 0.5 \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 0.5$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 2 \cdot 15}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $2$ на $15$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 30}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.1.3

Добавим $0.25$ и $30$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{30.25}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $30.25$ в виде ${5.5}^{2}$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{{5.5}^{2}}}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 0.5 \pm 5.5}{2 \cdot - 0.5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 0.5$ .

$x = \frac{- 0.5 \pm 5.5}{- 1}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 0.5 \pm 5.5}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (- 0.5 \pm 5.5)$

Этап 4.4

Перепишем $- 1 \cdot (- 0.5 \pm 5.5)$ в виде $- (- 0.5 \pm 5.5)$ .

$x = - (- 0.5 \pm 5.5)$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 5, 6$