Основы мат. анализа Примеры

$0 = 110 - 6 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $110$ из обеих частей уравнения.

$- 110 = - 6 t - 16 t^{2}$

Этап 1.2

Добавим $6 t$ к обеим частям уравнения.

$- 110 + 6 t = - 16 t^{2}$

Этап 1.3

Добавим $16 t^{2}$ к обеим частям уравнения.

$- 110 + 6 t + 16 t^{2} = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 16$ , $b = 6$ и $c = - 110$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 110)}}{2 \cdot 16}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 16 \cdot - 110}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot - 110$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 64 \cdot - 110}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 64$ на $- 110$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 7040}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.3

Добавим $36$ и $7040$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{7076}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.4

Перепишем $7076$ в виде $2^{2} \cdot 1769$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $7076$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (1769)}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 1769}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$t = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{1769}}{2 \cdot 16}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $16$ .

$t = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{1769}}{32}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{1769}}{32}$ .

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{1769}}{16}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{- 3 \pm \sqrt{1769}}{16}$

Десятичная форма:

$t = 2.44121760 \dots, - 2.81621760 \dots$