Основы мат. анализа Примеры

$z^{2} - \frac{3}{2} z + \frac{9}{16} = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $z$ и $\frac{3}{2}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Этап 1.1.2

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $16$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 z^{2} + 16 (- \frac{3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 z}{2}$ в числитель.

$16 z^{2} + 16 (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$16 z^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель.

$16 z^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 z}{2})) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Этап 2.2.1.4

Перепишем это выражение.

$16 z^{2} + 8 (- 3 z) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 3$ на $8$ .

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$16 z^{2} - 24 z + 9 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 16$ , $b = - 24$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $16$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 64$ на $9$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.3

Вычтем $576$ из $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 16}$

Этап 5.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$z = \frac{24}{2 \cdot 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $16$ .

$z = \frac{24}{32}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $24$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$z = \frac{8 (3)}{32}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$z = \frac{3}{4}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $z = \frac{3}{4}$