Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 2 x + 6 = 2 x^{2} - 6 x - 26$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 6 x - 26$

Этап 1.1.2

Добавим $6 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 2 x + 6 - 2 x^{2} + 6 x = - 26$

Этап 1.1.3

Добавим $26$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 2 x + 6 - 2 x^{2} + 6 x + 26 = 0$

Этап 1.2

Упростим $x^{2} - 2 x + 6 - 2 x^{2} + 6 x + 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x + 6 + 6 x + 26 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $- 2 x$ и $6 x$ .

$- x^{2} + 4 x + 6 + 26 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $6$ и $26$ .

$- x^{2} + 4 x + 32 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 4$ и $c = 32$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 32)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $4$ на $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 128}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $16$ и $128$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 4 \pm 12}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 12}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 12}{- 2}$ .

$x = 2 \pm 6$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 8, - 4$