Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - \frac{3}{4} x = \frac{1}{8}$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{4} = \frac{1}{8}$

Этап 1.1.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{4} = \frac{1}{8}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{1}{8}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{8} = 0$

Этап 2

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $8$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} + 8 (- \frac{3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x}{4}$ в числитель.

$8 x^{2} + 8 (\frac{- 3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Этап 2.2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$8 x^{2} + 4 (2) (\frac{- 3 x}{4}) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель.

$8 x^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{- 3 x}{4})) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Этап 2.2.1.4

Перепишем это выражение.

$8 x^{2} + 2 (- 3 x) + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Этап 2.2.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$8 x^{2} - 6 x + 8 (- \frac{1}{8}) = 0$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$8 x^{2} - 6 x + 8 (\frac{- 1}{8}) = 0$

Этап 2.2.3.2

Сократим общий множитель.

$8 x^{2} - 6 x + 8 (\frac{- 1}{8}) = 0$

Этап 2.2.3.3

Перепишем это выражение.

$8 x^{2} - 6 x - 1 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 6$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 32$ на $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 32}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.3

Добавим $36$ и $32$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.4

Перепишем $68$ в виде $2^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $68$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 8}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $8$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{16}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{17}}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.89038820 \dots, - 0.14038820 \dots$