Основы мат. анализа Примеры

$2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$

Этап 1

Упростим $2 x + 10 + 2 x + 10 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$y = 4 x + 10 + 10 + 3$

Этап 1.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $10$ и $10$ .

$y = 4 x + 20 + 3$

Этап 1.2.2

Добавим $20$ и $3$ .

$y = 4 x + 23$

Этап 2

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 23$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Этап 3

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm 23, \pm \frac{23}{2}, \pm \frac{23}{4}$

Этап 4

Подставим возможные корни поочередно в многочлен, чтобы найти фактические корни. Упростим и убедимся, что это значение равно $0$ , значит, это корень.

$4 (- \frac{23}{4}) + 23$

Этап 5

Упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $x = - \frac{23}{4}$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{23}{4}$ в числитель.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{- 23}{4}) + 23$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$- 23 + 23$

Этап 5.2

Добавим $- 23$ и $23$ .

$0$

Этап 6

Поскольку $- \frac{23}{4}$ — известный корень, разделим многочлен на $x + \frac{23}{4}$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{4 x + 23}{x + \frac{23}{4}}$

Этап 7

Затем найдем корни оставшегося многочлена. Порядок многочлена был уменьшен на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

Этап 7.2

Первое число в делимом $(4)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$

	$4$

Этап 7.3

Умножим последний элемент в области результата $(4)$ на делитель $(- \frac{23}{4})$ и запишем их произведение $(- 23)$ под следующим членом делимого $(23)$ .

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$

Этап 7.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{23}{4}$	$4$	$23$
		$- 23$
	$4$	$0$

Этап 7.5

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$4$

Этап 8

Поскольку $4 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 9

Многочлен можно записать в виде набора линейных множителей.

$x + \frac{23}{4}$

Этап 10

Это корни (нули) многочлена $4 x + 23$ .

$x = - \frac{23}{4}$

Этап 11