Основы мат. анализа Примеры

$10 x^{3} - 17^{2} - 7 + 2$

Этап 1

Упростим $10 x^{3} - 17^{2} - 7 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возведем $17$ в степень $2$ .

$y = 10 x^{3} - 1 \cdot 289 - 7 + 2$

Этап 1.1.2

Умножим $- 1$ на $289$ .

$y = 10 x^{3} - 289 - 7 + 2$

Этап 1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $7$ из $- 289$ .

$y = 10 x^{3} - 296 + 2$

Этап 1.2.2

Добавим $- 296$ и $2$ .

$y = 10 x^{3} - 294$

Этап 2

Упростим $10 x^{3} - 17^{2} - 7 + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $17$ в степень $2$ .

$10 x^{3} - 1 \cdot 289 - 7 + 2 = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $- 1$ на $289$ .

$10 x^{3} - 289 - 7 + 2 = 0$

Этап 2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $7$ из $- 289$ .

$10 x^{3} - 296 + 2 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $- 296$ и $2$ .

$10 x^{3} - 294 = 0$

Этап 3

Добавим $294$ к обеим частям уравнения.

$10 x^{3} = 294$

Этап 4

Вычтем $294$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{3} - 294 = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{3} - 294$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{3}$ .

$2 (5 x^{3}) - 294 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 294$ .

$2 (5 x^{3}) + 2 (- 147) = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 x^{3}) + 2 (- 147)$ .

$2 (5 x^{3} - 147) = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $2 (5 x^{3} - 147) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 (5 x^{3} - 147) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (5 x^{3} - 147)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 x^{3} - 147)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $5 x^{3} - 147$ на $1$ .

$5 x^{3} - 147 = \frac{0}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$5 x^{3} - 147 = 0$

Этап 7

Добавим $147$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{3} = 147$

Этап 8

Разделим каждый член $5 x^{3} = 147$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $5 x^{3} = 147$ на $5$ .

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{147}{5}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{147}{5}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{147}{5}$

Этап 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{147}{5}}$

Этап 10

Упростим $\sqrt[3]{\frac{147}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{147}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 10.2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 10.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{147}}{\sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 10.3.2

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 10.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Этап 10.3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Этап 10.3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 10.3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 10.3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 10.3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 10.3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Этап 10.3.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt[3]{147} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Этап 10.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Этап 10.4.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{147} \sqrt[3]{25}}{5}$

Этап 10.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{\sqrt[3]{147 \cdot 25}}{5}$

Этап 10.5.2

Умножим $147$ на $25$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3675}}{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\sqrt[3]{3675}}{5}$

Десятичная форма:

$x = 3.08637796 \dots$

Этап 12