Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{1}{2})}^{x + 14} = 4^{3 x}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x + 14}}{2^{x + 14}} = 4^{3 x}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{x + 14}} = 4^{3 x}$

Этап 3

Перенесем $2^{x + 14}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x + 14)} = 4^{3 x}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{- (x + 14)} = 2^{2 (3 x)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$- (x + 14) = 2 (3 x)$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- (x + 14)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$0 + 0 - (x + 14) = 2 \cdot (3 x)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- (x + 14) = 2 \cdot (3 x)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x - 1 \cdot 14 = 2 \cdot (3 x)$

Этап 6.1.4

Умножим $- 1$ на $14$ .

$- x - 14 = 2 \cdot (3 x)$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- x - 14 = 6 x$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$- x - 14 - 6 x = 0$

Этап 6.3.2

Вычтем $6 x$ из $- x$ .

$- 7 x - 14 = 0$

Этап 6.4

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$- 7 x = 14$

Этап 6.5

Разделим каждый член $- 7 x = 14$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $- 7 x = 14$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

Этап 6.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{- 7}$

Этап 6.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Разделим $14$ на $- 7$ .

$x = - 2$