Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 > \frac{x}{2}$

Этап 1

Умножим обе части на $2$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.2

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{x}{3} - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 3 - 4}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.4.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{- 7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(\frac{x}{3} - \frac{7}{4}) \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3} \cdot 2 - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.3

Объединим $\frac{x}{3}$ и $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} - \frac{7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{4}$ в числитель.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{4} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.4.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 (2)} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2 \cdot 2} \cdot 2 > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.5.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.6.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x}{3} + \frac{- 7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.1.1.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > \frac{x}{2} \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} > x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2 x}{3} - \frac{7}{2} - x > 0$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Этап 3.1.3

Объединим $- x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Этап 3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x - x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Этап 3.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Этап 3.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Этап 3.1.5.1.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Этап 3.1.5.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Этап 3.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{3} - \frac{7}{2} > 0$

Этап 3.2

Добавим $\frac{7}{2}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{3} > \frac{7}{2}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $\frac{x}{3}$ на $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{7}{2}}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{7}{2}}{- 1}$ .

$\frac{x}{3} < - 1 \cdot \frac{7}{2}$

Этап 3.3.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{7}{2}$ в виде $- \frac{7}{2}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{7}{2}$

Этап 3.4

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Этап 3.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < - \frac{7}{2} \cdot 3$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Умножим $- \frac{7}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x < - 3 (\frac{7}{2})$

Этап 3.5.2.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{7}{2}$ .

$x < \frac{- 3 \cdot 7}{2}$

Этап 3.5.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $7$ .

$x < \frac{- 21}{2}$

Этап 3.5.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{21}{2}$

Этап 4

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - \frac{21}{2})$

Этап 5