Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1

Упростим $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.1.3.2

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.1.4

Умножим $- \frac{1}{2} (- y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + 1 (\frac{1}{2}) y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.1.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 y}{3} - \frac{7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{2 y}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{2 y}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{y}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.6.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.6.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.6.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.6.1.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 1.6.2

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Этап 2

Упростим $\frac{5 y}{3} - (4 + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 1 \cdot 4 - y$

Этап 2.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 4 - y$

Этап 2.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 4$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $- y$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 4$

Этап 2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y - y \cdot 3}{3} - 4$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y - y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $5 y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 - y \cdot 3}{3} - 4$

Этап 2.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- y \cdot 3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Этап 2.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 3)}{3} - 4$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $3$ из $5$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 2}{3} - 4$

Этап 2.4.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{2 y}{3} - 4$

Этап 3

Перенесем все члены с $y$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{2 y}{3}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} - \frac{2 y}{3} < - 4$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{2 y}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{2 y}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 y - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $y$ из $7 y - 2 y \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $7 y$ .

$\frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.5.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.5.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (7 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{y (7 - 4)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $4$ из $7$ .

$\frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $y \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot y}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 3.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Этап 4

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $\frac{7}{2}$ к обеим частям неравенства.

$\frac{y}{2} < - 4 + \frac{7}{2}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 4.3

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 8 + 7}{2}$

Этап 4.5.2

Добавим $- 8$ и $7$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 1}{2}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{y}{2} < - \frac{1}{2}$

Этап 5

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$y < - 1$

Этап 6

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 1)$

Этап 7