Основы мат. анализа Примеры

tan (θ) = 0

$\tan (θ) = 0$

Этап 1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь

θ

$θ$ из тангенса.

θ = arctan (0)

$θ = \arctan (0)$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение

arctan (0)

$\arctan (0)$ :

0

$0$ .

θ = 0

$θ = 0$

θ = 0

$θ = 0$

Этап 3

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из

π

$π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

θ = π + 0

$θ = π + 0$

Этап 4

Добавим

π

$π$ и

0

$0$ .

θ = π

$θ = π$

Этап 5

Найдем период

tan (θ)

$\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Этап 5.4

Разделим

π

$π$ на

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Этап 6

Период функции

tan (θ)

$\tan (θ)$ равен

π

$π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

π

$π$ рад. в обоих направлениях.

θ = π n, π + π n

$θ = π n, π + π n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 7

Объединим ответы.

θ = π n

$θ = π n$ , для любого целого

n

$n$