Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} x - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{1}{4} x + 5$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} - 2 < \frac{x}{4} + 5$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{4}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{3} - 2 - \frac{x}{4} < 5$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 2 < 5$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 2 < 5$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 2 < 5$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 2 < 5$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 2 < 5$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} - 2 < 5$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $3$ из $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} - 2 < 5$

Этап 3.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x}{12} - 2 < 5$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$\frac{x}{12} < 5 + 2$

Этап 4.2

Добавим $5$ и $2$ .

$\frac{x}{12} < 7$

Этап 5

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 7 \cdot 12$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < 7 \cdot 12$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $7$ на $12$ .

$x < 84$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, 84)$

Этап 8