Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} x + 2 < \frac{1}{6} x - 1$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 < \frac{1}{6} x - 1$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} + 2 < \frac{x}{6} - 1$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x}{6}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{3} + 2 - \frac{x}{6} < - 1$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} + 2 < - 1$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 - x}{6} + 2 < - 1$

Этап 3.5

Вычтем $x$ из $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{6} + 2 < - 1$

Этап 3.5.2

Вычтем $x$ из $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{6} + 2 < - 1$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x}{6} < - 1 - 2$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$\frac{x}{6} < - 3$

Этап 5

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < - 3 \cdot 6$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 3$ на $6$ .

$x < - 18$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 18)$

Этап 8