Основы мат. анализа Примеры

$428^{- x} = 37.5$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (428^{- x}) = \ln (37.5)$

Этап 2

Развернем $\ln (428^{- x})$ , вынося $- x$ из логарифма.

$- x \ln (428) = \ln (37.5)$

Этап 3

Разделим каждый член $- x \ln (428) = \ln (37.5)$ на $- \ln (428)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- x \ln (428) = \ln (37.5)$ на $- \ln (428)$ .

$\frac{- x \ln (428)}{- \ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (428)}{\ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $\ln (428)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (428)}{\ln (428)} = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (37.5)}{- \ln (428)}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (37.5)}{\ln (428)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (37.5)}{\ln (428)}$

Десятичная форма:

$x = - 0.59816260 \dots$