Основы мат. анализа Примеры

$- 6 < \frac{2 x - 8}{3} < 0$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$- 6 < \frac{2 (x) - 8}{3} < 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$- 6 < \frac{2 x + 2 \cdot - 4}{3} < 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$- 6 < \frac{2 (x - 4)}{3} < 0$

Этап 2

Умножим каждый член неравенства на $3$ .

$- 6 \cdot 3 < \frac{2 (x - 4)}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Этап 3

Умножим $- 6$ на $3$ .

$- 18 < \frac{2 (x - 4)}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$- 18 < \frac{2 (x - 4)}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$- 18 < 2 (x - 4) < 0 \cdot 3$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 18 < 2 x + 2 \cdot - 4 < 0 \cdot 3$

Этап 6

Умножим $2$ на $- 4$ .

$- 18 < 2 x - 8 < 0 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $0$ на $3$ .

$- 18 < 2 x - 8 < 0$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $8$ к каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменной, относительно которой мы пытаемся его решить.

$- 18 + 8 < 2 x < 0 + 8$

Этап 8.2

Добавим $- 18$ и $8$ .

$- 10 < 2 x < 0 + 8$

Этап 8.3

Добавим $0$ и $8$ .

$- 10 < 2 x < 8$

Этап 9

Разделим каждый член неравенства на $2$ .

$\frac{- 10}{2} < \frac{2 x}{2} < \frac{8}{2}$

Этап 10

Разделим $- 10$ на $2$ .

$- 5 < \frac{2 x}{2} < \frac{8}{2}$

Этап 11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$- 5 < \frac{2 x}{2} < \frac{8}{2}$

Этап 11.2

Разделим $x$ на $1$ .

$- 5 < x < \frac{8}{2}$

Этап 12

Разделим $8$ на $2$ .

$- 5 < x < 4$

Этап 13

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- 5, 4)$

Этап 14