Основы мат. анализа Примеры

$- 3 | 4 - t | > - 6$

Этап 1

Разделим каждый член $- 3 | 4 - t | > - 6$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 3 | 4 - t | > - 6$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 | 4 - t |}{- 3} < \frac{- 6}{- 3}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 | 4 - t |}{- 3} < \frac{- 6}{- 3}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $| 4 - t |$ на $1$ .

$| 4 - t | < \frac{- 6}{- 3}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $- 6$ на $- 3$ .

$| 4 - t | < 2$

Этап 2

Запишем $| 4 - t | < 2$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$4 - t \geq 0$

Этап 2.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- t \geq - 4$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $- t \geq - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $- t \geq - 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- t}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t \leq \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$t \leq 4$

Этап 2.3

В части, где $4 - t$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$4 - t < 2$

Этап 2.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$4 - t < 0$

Этап 2.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- t < - 4$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $- t < - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $- t < - 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- t}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t > \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$t > 4$

Этап 2.6

В части, где $4 - t$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (4 - t) < 2$

Этап 2.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - (4 - t) < 2 & t > 4 \end{cases}$

Этап 2.8

Упростим $- (4 - t) < 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 1 \cdot 4 - - t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Этап 2.8.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 4 - - t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Этап 2.8.3

Умножим $- - t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 4 + 1 t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Этап 2.8.3.2

Умножим $t$ на $1$ .

${\begin{cases} 4 - t < 2 & t \leq 4 \\ - 4 + t < 2 & t > 4 \end{cases}$

Этап 3

Решим $4 - t < 2$ , когда $t \leq 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $4 - t < 2$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- t < 2 - 4$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$- t < - 2$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- t < - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- t < - 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- t}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{t}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t > \frac{- 2}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$t > 2$

Этап 3.2

Найдем пересечение $t > 2$ и $t \leq 4$ .

$2 < t \leq 4$

Этап 4

Решим $- 4 + t < 2$ , когда $t > 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $t$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$t < 2 + 4$

Этап 4.1.2

Добавим $2$ и $4$ .

$t < 6$

Этап 4.2

Найдем пересечение $t < 6$ и $t > 4$ .

$4 < t < 6$

Этап 5

Найдем объединение решений.

$2 < t < 6$

Этап 6

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(2, 6)$

Этап 7