Основы мат. анализа Примеры

$3 x + 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$3 x + 4 > 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 x + 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 4 > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Этап 1.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$3 x + 4 > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Этап 1.5

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 2$ .

$3 x + 4 > \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 x + 4 > \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{x}{3}$ из обеих частей неравенства.

$3 x + 4 - \frac{x}{3} > - \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Этап 2.3

Объединим $3 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 3 - x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x \cdot - 1}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (3 \cdot 3) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 1)}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x (9 - 1)}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $1$ из $9$ .

$\frac{x \cdot 8}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Этап 2.5.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{8 x}{3} + 4 > - \frac{2}{3}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} - 4$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3.3

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x}{3} > - \frac{2}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 2 - 4 \cdot 3}{3}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 2 - 12}{3}$

Этап 3.5.2

Вычтем $12$ из $- 2$ .

$\frac{8 x}{3} > \frac{- 14}{3}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{8 x}{3} > - \frac{14}{3}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$8 x > - 14$

Этап 5

Разделим каждый член $8 x > - 14$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $8 x > - 14$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 14}{8}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 14}{8}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 14}{8}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $- 14$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$x > \frac{2 (- 7)}{8}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x > \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x > \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 4}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x > \frac{- 7}{4}$

Этап 5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x > - \frac{7}{4}$

Этап 6

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \frac{7}{4}, \infty)$

Этап 7