Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{2} + 9 < 6 x$

Этап 1

Вычтем $6 x$ из обеих частей неравенства.

$4 x^{2} + 9 - 6 x < 0$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$4 x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 6$ и $c = 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.3

Вычтем $144$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 108$ в виде $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (108)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7

Перепишем $108$ в виде $6^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Этап 5.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.3

Вычтем $144$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 108$ в виде $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (108)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.7

Перепишем $108$ в виде $6^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Этап 6.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.3

Вычтем $144$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 108$ в виде $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (108)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.7

Перепишем $108$ в виде $6^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.7.1

Вынесем множитель $36$ из $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.7.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Этап 7.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 8

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $9$ .

$4 x^{2} - 6 x + 9$

Этап 8.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$4 x^{2}$

Этап 8.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$4$

Этап 9

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент положителен, концы параболы направлены вверх, и $4 x^{2} + 9 - 6 x$ всегда больше $0$ .

Нет решения