Основы мат. анализа Примеры

Преобразовать к интервальному виду -2x(x+4)^2(x^2+4)(4-x)^3>0
Этап 1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2
Приравняем к .
Этап 3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Приравняем к .
Этап 3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Приравняем к .
Этап 3.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 4.2.3
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.3.1
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.2
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.3
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.4
Перепишем в виде .
Этап 4.2.3.5
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 4.2.3.6
Перенесем влево от .
Этап 4.2.4
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.2.4.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 4.2.4.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 4.2.4.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 5
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Приравняем к .
Этап 5.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Приравняем к .
Этап 5.2.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 5.2.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 5.2.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 5.2.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 6
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 7
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 8
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 8.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 8.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.3.3
Левая часть не больше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 8.4
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.4.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.4.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 8.5
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Истина
Ложь
Истина
Истина
Истина
Ложь
Истина
Этап 9
Решение состоит из всех истинных интервалов.
или или
Этап 10
Преобразуем неравенство в интервальное представление.
Этап 11