Основы мат. анализа Примеры

$0 < 2 - \frac{1}{3} y < 4$

Этап 1

Объединим $y$ и $\frac{1}{3}$ .

$0 < 2 - \frac{y}{3} < 4$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$0 - 2 < - \frac{y}{3} < 4 - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2 < - \frac{y}{3} < 4 - 2$

Этап 2.3

Умножим каждый член неравенства на $3$ .

$- 2 \cdot 3 < - \frac{y}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Этап 2.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 6 < - \frac{y}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{3}$ в числитель.

$- 6 < \frac{- y}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель.

$- 6 < \frac{- y}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Этап 2.5.3

Перепишем это выражение.

$- 6 < - y < 4 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $4$ на $3$ .

$- 6 < - y < 12 - 2 \cdot 3$

Этап 2.6.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 6 < - y < 12 - 6$

Этап 2.7

Вычтем $6$ из $12$ .

$- 6 < - y < 6$

Этап 3

Умножим каждый член неравенства на $- 1$ .

$\frac{- 6}{- 1} > \frac{- y}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Этап 4

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$6 > \frac{- y}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Этап 5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$6 > \frac{y}{1} > \frac{6}{- 1}$

Этап 6

Разделим $y$ на $1$ .

$6 > y > \frac{6}{- 1}$

Этап 7

Разделим $6$ на $- 1$ .

$6 > y > - 6$

Этап 8

Запишем этот интервал таким образом, чтобы левое значение было меньше правого. Это правильный способ записи интервального решения.

$- 6 < y < 6$

Этап 9

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- 6, 6)$

Этап 10