Основы мат. анализа Примеры

$\frac{2}{5} x + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

Этап 1

Объединим $\frac{2}{5}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 1 < \frac{1}{5} - 2 x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям неравенства.

$\frac{2 x}{5} + 1 + 2 x < \frac{1}{5}$

Этап 2.2

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + 2 x \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Этап 2.3

Объединим $2 x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x + 2 x \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{2 x (1) + 2 x \cdot 5}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Этап 2.5.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x \cdot 5$ .

$\frac{2 x (1) + 2 x (5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (1) + 2 x (5)$ .

$\frac{2 x (1 + 5)}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ и $5$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Этап 2.5.3

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 x}{5} + 1 < \frac{1}{5}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.3

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{1 - 5}{5}$

Этап 3.5.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$\frac{12 x}{5} < \frac{- 4}{5}$

Этап 3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{12 x}{5} < - \frac{4}{5}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$12 x < - 4$

Этап 5

Разделим каждый член $12 x < - 4$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $12 x < - 4$ на $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x}{12} < \frac{- 4}{12}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 4}{12}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$x < \frac{4 (- 1)}{12}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x < \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x < \frac{- 1}{3}$

Этап 5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{1}{3}$

Этап 6

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - \frac{1}{3})$

Этап 7