Основы мат. анализа Примеры

$| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Этап 1

Запишем $| \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x | + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} \geq 0$

Этап 1.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} \geq 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} \geq - \frac{1}{4}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $\frac{2 x}{3}$ на $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Этап 1.2.3.3.2

Разделим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$\frac{2 x}{3} \leq \frac{1}{4}$

Этап 1.2.4

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Этап 1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Этап 1.2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x \leq \frac{1}{4} \cdot 3$

Этап 1.2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $3$ .

$2 x \leq \frac{3}{4}$

Этап 1.2.6

Разделим каждый член $2 x \leq \frac{3}{4}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Разделим каждый член $2 x \leq \frac{3}{4}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Этап 1.2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Этап 1.2.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Этап 1.2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.2.6.3.2

Умножим $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.2.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x \leq \frac{3}{4 \cdot 2}$

Этап 1.2.6.3.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x \leq \frac{3}{8}$

Этап 1.3

В части, где $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} < 0$

Этап 1.5.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} < 0$

Этап 1.5.2

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$

Этап 1.5.3

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} < - \frac{1}{4}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 1.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 1.5.3.2.2

Разделим $\frac{2 x}{3}$ на $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 1.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{2 x}{3} > \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Этап 1.5.3.3.2

Разделим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{1}{4}$

Этап 1.5.4

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Этап 1.5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{1}{4} \cdot 3$

Этап 1.5.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x > \frac{1}{4} \cdot 3$

Этап 1.5.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $3$ .

$2 x > \frac{3}{4}$

Этап 1.5.6

Разделим каждый член $2 x > \frac{3}{4}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

Разделим каждый член $2 x > \frac{3}{4}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Этап 1.5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Этап 1.5.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Этап 1.5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x > \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.6.3.2

Умножим $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.3.2.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{3}{4 \cdot 2}$

Этап 1.5.6.3.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x > \frac{3}{8}$

Этап 1.6

В части, где $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

${\begin{cases} \frac{1}{4} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.8.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.8.5

Добавим $1$ и $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (\frac{1}{4} - \frac{2}{3} x) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{x \cdot 2}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.9.1.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - (\frac{1}{4} - \frac{2 x}{3}) + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} - - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $- - \frac{2 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + 1 \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3.2

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.9.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.9.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.9.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 + 2}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 1.9.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5} & x \leq \frac{3}{8} \\ \frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5} & x > \frac{3}{8} \end{cases}$

Этап 2

Решим $- \frac{2 x}{3} + \frac{3}{4} > \frac{6}{5}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $\frac{3}{4}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{3}{4}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $\frac{6}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 2.1.3

Чтобы записать $- \frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $\frac{6}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.1.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.1.4.3

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Этап 2.1.4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

Этап 2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 3 \cdot 5}{20}$

Этап 2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $6$ на $4$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 3 \cdot 5}{20}$

Этап 2.1.6.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{24 - 15}{20}$

Этап 2.1.6.3

Вычтем $15$ из $24$ .

$- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- \frac{2 x}{3} > \frac{9}{20}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $\frac{2 x}{3}$ на $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{\frac{9}{20}}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{9}{20}}{- 1}$ .

$\frac{2 x}{3} < - 1 \cdot \frac{9}{20}$

Этап 2.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{9}{20}$ в виде $- \frac{9}{20}$ .

$\frac{2 x}{3} < - \frac{9}{20}$

Этап 2.3

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x < - \frac{9}{20} \cdot 3$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Умножим $- \frac{9}{20} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 x < - 3 (\frac{9}{20})$

Этап 2.4.2.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{9}{20}$ .

$2 x < \frac{- 3 \cdot 9}{20}$

Этап 2.4.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $9$ .

$2 x < \frac{- 27}{20}$

Этап 2.4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 x < - \frac{27}{20}$

Этап 2.5

Разделим каждый член $2 x < - \frac{27}{20}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Разделим каждый член $2 x < - \frac{27}{20}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Этап 2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Этап 2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- \frac{27}{20}}{2}$

Этап 2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x < - \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.5.3.2

Умножим $- \frac{27}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{27}{20}$ .

$x < - \frac{27}{2 \cdot 20}$

Этап 2.5.3.2.2

Умножим $2$ на $20$ .

$x < - \frac{27}{40}$

Этап 3

Решим $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{4} > \frac{6}{5}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} - \frac{1}{4}$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $\frac{6}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 3.1.3

Чтобы записать $- \frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{6}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{4 \cdot 5}$

Этап 3.1.4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{5}{20}$

Этап 3.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x}{3} > \frac{6 \cdot 4 - 5}{20}$

Этап 3.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $6$ на $4$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{24 - 5}{20}$

Этап 3.1.6.2

Вычтем $5$ из $24$ .

$\frac{2 x}{3} > \frac{19}{20}$

Этап 3.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 > \frac{19}{20} \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x > \frac{19}{20} \cdot 3$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $\frac{19}{20} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Объединим $\frac{19}{20}$ и $3$ .

$2 x > \frac{19 \cdot 3}{20}$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $19$ на $3$ .

$2 x > \frac{57}{20}$

Этап 3.4

Разделим каждый член $2 x > \frac{57}{20}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $2 x > \frac{57}{20}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{\frac{57}{20}}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x > \frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.4.3.2

Умножим $\frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Умножим $\frac{57}{20}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{57}{20 \cdot 2}$

Этап 3.4.3.2.2

Умножим $20$ на $2$ .

$x > \frac{57}{40}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - \frac{27}{40}$ или $x > \frac{57}{40}$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - \frac{27}{40}) \cup (\frac{57}{40}, \infty)$

Этап 6