Основы мат. анализа Примеры

$| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$

Этап 1

Запишем $| 3 x^{2} - 7 x + 2 | > 100$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$3 x^{2} - 7 x + 2 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Этап 1.2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Запишем $- 7$ как $- 1$ плюс $- 6$

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

Этап 1.2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

Этап 1.2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $3 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 1.2.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 1.2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 1.2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 1.2.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{3}, 2$

Этап 1.2.7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

Этап 1.2.8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Проверим значение на интервале $x < \frac{1}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1

Выберем значение на интервале $x < \frac{1}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 1.2.8.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 \geq 0$

Этап 1.2.8.1.3

Левая часть $2$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 1.2.8.2

Проверим значение на интервале $\frac{1}{3} < x < 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1

Выберем значение на интервале $\frac{1}{3} < x < 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 1$

Этап 1.2.8.2.2

Заменим $x$ на $1$ в исходном неравенстве.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 \geq 0$

Этап 1.2.8.2.3

Левая часть $- 2$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.2.8.3

Проверим значение на интервале $x > 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 1.2.8.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 \geq 0$

Этап 1.2.8.3.3

Левая часть $22$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 1.2.8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < \frac{1}{3}$ Истина

$\frac{1}{3} < x < 2$ Ложь

$x > 2$ Истина

$x < \frac{1}{3}$ Истина

$\frac{1}{3} < x < 2$ Ложь

$x > 2$ Истина

Этап 1.2.9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq \frac{1}{3}$ или $x \geq 2$

Этап 1.3

В части, где $3 x^{2} - 7 x + 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$3 x^{2} - 7 x + 2 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Этап 1.5.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 0$

Этап 1.5.2.1.2

Запишем $- 7$ как $- 1$ плюс $- 6$

$3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2 = 0$

Этап 1.5.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2 = 0$

Этап 1.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2 = 0$

Этап 1.5.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1) = 0$

Этап 1.5.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 2) = 0$

Этап 1.5.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 1.5.4

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Приравняем $3 x - 1$ к $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Этап 1.5.4.2

Решим $3 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 1$

Этап 1.5.4.2.2

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 1$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 1.5.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 1.5.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Этап 1.5.5

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.5.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.5.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 1) (x - 2) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{3}, 2$

Этап 1.5.7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 2$

$x > 2$

Этап 1.5.8

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.1

Проверим значение на интервале $x < \frac{1}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.1.1

Выберем значение на интервале $x < \frac{1}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 1.5.8.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 < 0$

Этап 1.5.8.1.3

Левая часть $2$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.5.8.2

Проверим значение на интервале $\frac{1}{3} < x < 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.2.1

Выберем значение на интервале $\frac{1}{3} < x < 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 1$

Этап 1.5.8.2.2

Заменим $x$ на $1$ в исходном неравенстве.

$3 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 2 < 0$

Этап 1.5.8.2.3

Левая часть $- 2$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 1.5.8.3

Проверим значение на интервале $x > 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.8.3.1

Выберем значение на интервале $x > 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 1.5.8.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$3 {(4)}^{2} - 7 \cdot 4 + 2 < 0$

Этап 1.5.8.3.3

Левая часть $22$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 1.5.8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < \frac{1}{3}$ Ложь

$\frac{1}{3} < x < 2$ Истина

$x > 2$ Ложь

$x < \frac{1}{3}$ Ложь

$\frac{1}{3} < x < 2$ Истина

$x > 2$ Ложь

Этап 1.5.9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$\frac{1}{3} < x < 2$

Этап 1.6

В части, где $3 x^{2} - 7 x + 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (3 x^{2} - 7 x + 2) > 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - (3 x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} - (- 7 x) - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2.2

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 1 \cdot 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} 3 x^{2} - 7 x + 2 > 100 & x \leq \frac{1}{3} or x \geq 2 \\ - 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100 & \frac{1}{3} < x < 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $3 x^{2} - 7 x + 2 > 100$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$3 x^{2} - 7 x + 2 = 100$

Этап 2.2

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 7 x + 2 - 100 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $100$ из $2$ .

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 98 = - 294$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 x$ .

$3 x^{2} - 7 x - 98 = 0$

Этап 2.4.1.2

Запишем $- 7$ как $14$ плюс $- 21$

$3 x^{2} + (14 - 21) x - 98 = 0$

Этап 2.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 14 x - 21 x - 98 = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} + 14 x) - 21 x - 98 = 0$

Этап 2.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (3 x + 14) - 7 (3 x + 14) = 0$

Этап 2.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 14$ .

$(3 x + 14) (x - 7) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 14 = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $3 x + 14$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $3 x + 14$ к $0$ .

$3 x + 14 = 0$

Этап 2.6.2

Решим $3 x + 14 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 14$

Этап 2.6.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 14$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 14$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

Этап 2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 14}{3}$

Этап 2.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 14}{3}$

Этап 2.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{14}{3}$

Этап 2.7

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 14) (x - 7) = 0$ верно.

$x = - \frac{14}{3}, 7$

Этап 2.9

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - \frac{14}{3}$

$- \frac{14}{3} < x < 7$

$x > 7$

Этап 2.10

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Проверим значение на интервале $x < - \frac{14}{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1

Выберем значение на интервале $x < - \frac{14}{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 7$

Этап 2.10.1.2

Заменим $x$ на $- 7$ в исходном неравенстве.

$3 {(- 7)}^{2} - 7 \cdot - 7 + 2 > 100$

Этап 2.10.1.3

Левая часть $198$ больше правой части $100$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.10.2

Проверим значение на интервале $- \frac{14}{3} < x < 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Выберем значение на интервале $- \frac{14}{3} < x < 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 2.10.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$3 {(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 2 > 100$

Этап 2.10.2.3

Левая часть $2$ не больше правой части $100$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 2.10.3

Проверим значение на интервале $x > 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1

Выберем значение на интервале $x > 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 10$

Этап 2.10.3.2

Заменим $x$ на $10$ в исходном неравенстве.

$3 {(10)}^{2} - 7 \cdot 10 + 2 > 100$

Этап 2.10.3.3

Левая часть $232$ больше правой части $100$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 2.10.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - \frac{14}{3}$ Истина

$- \frac{14}{3} < x < 7$ Ложь

$x > 7$ Истина

$x < - \frac{14}{3}$ Истина

$- \frac{14}{3} < x < 7$ Ложь

$x > 7$ Истина

Этап 2.11

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - \frac{14}{3}$ или $x > 7$

Этап 3

Решим $- 3 x^{2} + 7 x - 2 > 100$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $100$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x^{2} + 7 x - 2 - 100 > 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $100$ из $- 2$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 > 0$

Этап 3.2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- 3 x^{2} + 7 x - 102 = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 7$ и $c = - 102$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 102)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $12$ на $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $1224$ из $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $- 1175$ в виде $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1175)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.7

Перепишем $1175$ в виде $5^{2} \cdot 47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.1.9

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Этап 3.5.3

Упростим $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Этап 3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.6.1.2.2

Умножим $12$ на $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.6.1.3

Вычтем $1224$ из $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.6.1.4

Перепишем $- 1175$ в виде $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1175)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.6.1.7

Перепишем $1175$ в виде $5^{2} \cdot 47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.6.1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.6.1.9

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Этап 3.6.3

Упростим $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Этап 3.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{7 + 5 i \sqrt{47}}{6}$

Этап 3.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 102$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 102}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.7.1.2.2

Умножим $12$ на $- 102$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 1224}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.7.1.3

Вычтем $1224$ из $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.7.1.4

Перепишем $- 1175$ в виде $- 1 (1175)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1175)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{1175}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.7.1.7

Перепишем $1175$ в виде $5^{2} \cdot 47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $1175$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{25 (47)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.7.1.7.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 47}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (5 \sqrt{47})}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.7.1.9

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{2 \cdot - 3}$

Этап 3.7.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$

Этап 3.7.3

Упростим $\frac{- 7 \pm 5 i \sqrt{47}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm 5 i \sqrt{47}}{6}$

Этап 3.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{7 - 5 i \sqrt{47}}{6}$

Этап 3.8

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 3 x^{2}$

Этап 3.8.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 3$

Этап 3.9

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент отрицателен, концы параболы направлены вниз, и $- 3 x^{2} + 7 x - 2$ всегда меньше $0$ .

Нет решения

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - \frac{14}{3}$ или $x > 7$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - \frac{14}{3}) \cup (7, \infty)$

Этап 6