Основы мат. анализа Примеры

$w (x) = 4 x^{2} - 5 x + 4$ , $w (3 + x)$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3 + x$ .

$w (3 + x) = 4 {(3 + x)}^{2} - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2

Упростим $4 {(3 + x)}^{2} - 5 (3 + x) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Избавимся от скобок.

$4 {(3 + x)}^{2} - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${(3 + x)}^{2}$ в виде $(3 + x) (3 + x)$ .

$4 ((3 + x) (3 + x)) - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2.2

Развернем $(3 + x) (3 + x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 (3 + x) + x (3 + x)) - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 \cdot 3 + 3 x + x (3 + x)) - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 \cdot 3 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x) - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$4 (9 + 3 x + x \cdot 3 + x \cdot x) - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$4 (9 + 3 x + 3 \cdot x + x \cdot x) - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$4 (9 + 3 x + 3 x + x^{2}) - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$4 (9 + 6 x + x^{2}) - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 9 + 4 (6 x) + 4 x^{2} - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $4$ на $9$ .

$36 + 4 (6 x) + 4 x^{2} - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2.5.2

Умножим $6$ на $4$ .

$36 + 24 x + 4 x^{2} - 5 (3 + x) + 4$

Этап 2.2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$36 + 24 x + 4 x^{2} - 5 \cdot 3 - 5 x + 4$

Этап 2.2.7

Умножим $- 5$ на $3$ .

$36 + 24 x + 4 x^{2} - 15 - 5 x + 4$

Этап 2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $15$ из $36$ .

$24 x + 4 x^{2} + 21 - 5 x + 4$

Этап 2.3.2

Вычтем $5 x$ из $24 x$ .

$19 x + 4 x^{2} + 21 + 4$

Этап 2.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Добавим $21$ и $4$ .

$19 x + 4 x^{2} + 25$

Этап 2.3.3.2

Изменим порядок $19 x$ и $4 x^{2}$ .

$4 x^{2} + 19 x + 25$